SQL 窗口函数的优化和执行

窗口函数(Window Function)是 SQL2003 标准中定义的一项新特性,并在 SQL2011、SQL2016 中又加以完善,添加了若干处拓展。窗口函数不同于我们熟悉的普通函数和聚合函数,它为每行数据进行一次计算:输入多行(一个窗口)、返回一个值。在报表等分析型查询中,窗口函数能优雅地表达某些需求,发挥不可替代的作用。

本文首先介绍窗口函数的定义及基本语法,之后将介绍在 DBMS 和大数据系统中是如何实现高效计算窗口函数的,包括窗口函数的优化、执行以及并行执行。

什么是窗口函数?

窗口函数出现在 SELECT 子句的表达式列表中,它最显著的特点就是 OVER 关键字。语法定义如下:

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window_function (expression) OVER (
[ PARTITION BY part_list ]
[ ORDER BY order_list ]
[ { ROWS | RANGE } BETWEEN frame_start AND frame_end ] )

其中包括以下可选项:

  • PARTITION BY 表示将数据先按 part_list 进行分区
  • ORDER BY 表示将各个分区内的数据按 order_list 进行排序
Figure 1. 窗口函数的基本概念
Figure 1. 窗口函数的基本概念

最后一项表示 Frame 的定义,即:当前窗口包含哪些数据?

  • ROWS 选择前后几行,例如 ROWS BETWEEN 3 PRECEDING AND 3 FOLLOWING 表示往前 3 行到往后 3 行,一共 7 行数据(或小于 7 行,如果碰到了边界)
  • RANGE 选择数据范围,例如 RANGE BETWEEN 3 PRECEDING AND 3 FOLLOWING 表示所有值在 \([c-3,c+3]\) 这个范围内的行,\(c\) 为当前行的值
Figure 2. Rows 窗口和 Range 窗口
Figure 2. Rows 窗口和 Range 窗口

逻辑语义上说,一个窗口函数的计算“过程”如下:

  1. 按窗口定义,将所有输入数据分区、再排序(如果需要的话)
  2. 对每一行数据,计算它的 Frame 范围
  3. 将 Frame 内的行集合输入窗口函数,计算结果填入当前行

举个例子:

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SELECT dealer_id, emp_name, sales,
ROW_NUMBER() OVER (PARTITION BY dealer_id ORDER BY sales) AS rank,
AVG(sales) OVER (PARTITION BY dealer_id) AS avgsales
FROM sales

上述查询中,rank 列表示在当前经销商下,该雇员的销售排名;avgsales 表示当前经销商下所有雇员的平均销售额。查询结果如下:

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+------------+-----------------+--------+------+---------------+
| dealer_id | emp_name | sales | rank | avgsales |
+------------+-----------------+--------+------+---------------+
| 1 | Raphael Hull | 8227 | 1 | 14356 |
| 1 | Jack Salazar | 9710 | 2 | 14356 |
| 1 | Ferris Brown | 19745 | 3 | 14356 |
| 1 | Noel Meyer | 19745 | 4 | 14356 |
| 2 | Haviva Montoya | 9308 | 1 | 13924 |
| 2 | Beverly Lang | 16233 | 2 | 13924 |
| 2 | Kameko French | 16233 | 3 | 13924 |
| 3 | May Stout | 9308 | 1 | 12368 |
| 3 | Abel Kim | 12369 | 2 | 12368 |
| 3 | Ursa George | 15427 | 3 | 12368 |
+------------+-----------------+--------+------+---------------+

注:语法中每个部分都是可选的:

  • 如果不指定 PARTITION BY,则不对数据进行分区;换句话说,所有数据看作同一个分区
  • 如果不指定 ORDER BY,则不对各分区做排序,通常用于那些顺序无关的窗口函数,例如 SUM()
  • 如果不指定 Frame 子句,则默认采用以下的 Frame 定义:
    • 若不指定 ORDER BY,默认使用分区内所有行 RANGE BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING AND UNBOUNDED FOLLOWING
    • 若指定了 ORDER BY,默认使用分区内第一行到当前值 RANGE BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING AND CURRENT ROW

最后,窗口函数可以分为以下 3 类:

  • 聚合(Aggregate)AVG(), COUNT(), MIN(), MAX(), SUM()...
  • 取值(Value)FIRST_VALUE(), LAST_VALUE(), LEAD(), LAG()...
  • 排序(Ranking)RANK(), DENSE_RANK(), ROW_NUMBER(), NTILE()...

受限于篇幅,本文不去探讨各个窗口函数的含义,有兴趣的读者可以参考这篇文档

注:Frame 定义并非所有窗口函数都适用,比如 ROW_NUMBER()RANK()LEAD() 等。这些函数总是应用于整个分区,而非当前 Frame。

窗口函数 VS. 聚合函数

聚合这个意义上出发,似乎窗口函数和 Group By 聚合函数都能做到同样的事情。但是,它们之间的相似点也仅限于此了!这其中的关键区别在于:窗口函数仅仅只会将结果附加到当前的结果上,它不会对已有的行或列做任何修改。而 Group By 的做法完全不同:对于各个 Group 它仅仅会保留一行聚合结果。

有的读者可能会问,加了窗口函数之后返回结果的顺序明显发生了变化,这不算一种修改吗?因为 SQL 及关系代数都是以 multi-set 为基础定义的,结果集本身并没有顺序可言ORDER BY 仅仅是最终呈现结果的顺序。

另一方面,从逻辑语义上说,SELECT 语句的各个部分可以看作是按以下顺序“执行”的:

Figure 3. SQL 各部分的逻辑执行顺序
Figure 3. SQL 各部分的逻辑执行顺序

注意到窗口函数的求值仅仅位于 ORDER BY 之前,而位于 SQL 的绝大部分之后。这也和窗口函数只附加、不修改的语义是呼应的——结果集在此时已经确定好了,再依此计算窗口函数。

窗口函数的执行

窗口函数经典的执行方式分为排序函数求值这 2 步。

Figure 4. 一个窗口函数的执行过程,通常分为排序和求值 2 步
Figure 4. 一个窗口函数的执行过程,通常分为排序和求值 2 步

窗口定义中的 PARTITION BYORDER BY 都很容易通过排序完成。例如,对于窗口 PARTITION BY a, b ORDER BY c, d,我们可以对输入数据按 \((a, b, c, d)\)\((b, a, c, d)\) 做排序,之后数据就排列成 Figure 1 中那样了。

接下来考虑:如何处理 Frame?

  • 对于整个分区的 Frame(例如 RANGE BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING AND UNBOUNDED FOLLOWING),只要对整个分区计算一次即可,没什么好说的;
  • 对于逐渐增长的 Frame(例如 RANGE BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING AND CURRENT ROW),可以用 Aggregator 维护累加的状态,这也很容易实现;
  • 对于滑动的 Frame(例如 ROWS BETWEEN 3 PRECEDING AND 3 FOLLOWING)相对困难一些。一种经典的做法是要求 Aggregator 不仅支持增加还支持删除(Removable),这可能比你想的要更复杂,例如考虑下 MAX() 的实现。

窗口函数的优化

对于窗口函数,优化器能做的优化有限。这里为了行文的完整性,仍然做一个简要的说明。

通常,我们首先会把窗口函数从 Project 中抽取出来,成为一个独立的算子称之为 Window。

Figure 5. 窗口函数的优化过程
Figure 5. 窗口函数的优化过程

有时候,一个 SELECT 语句中包含多个窗口函数,它们的窗口定义(OVER 子句)可能相同、也可能不同。显然,对于相同的窗口,完全没必要再做一次分区和排序,我们可以将它们合并成一个 Window 算子。

对于不同的窗口,最朴素地,我们可以将其全部分成不同的 Window,如上图所示。实际执行时,每个 Window 都需要先做一次排序,代价不小。

那是否可能利用一次排序计算多个窗口函数呢?某些情况下,这是可能的。例如本文例子中的 2 个窗口函数:

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... ROW_NUMBER() OVER (PARTITION BY dealer_id ORDER BY sales) AS rank,
AVG(sales) OVER (PARTITION BY dealer_id) AS avgsales ...

虽然这 2 个窗口并非完全一致,但是 AVG(sales) 不关心分区内的顺序,完全可以复用 ROW_NUMBER() 的窗口。这篇论文 提供了一种启发式的算法,能尽可能利用能够复用的机会。

窗口函数的并行执行 *

现代 DBMS 大多支持并行执行。对于窗口函数,由于各个分区之间的计算完全不相关,我们可以很容易地将各个分区分派给不同的节点(线程),从而达到分区间并行

但是,如果窗口函数只有一个全局分区(无 PARTITION BY 子句),或者分区数量很少、不足以充分并行时,怎么办呢?上文中我们提到的 Removable Aggregator 的技术显然无法继续使用了,它依赖于单个 Aggregator 的内部状态,很难有效地并行起来。

TUM 的这篇论文中提出使用线段树(Segment Tree)实现高效的分区内并行线段树是一个 N 叉树数据结构,每个节点包含当前节点下的部分聚合结果。

下图是一个使用二叉线段树计算 SUM() 的例子。例如下图中第三行的 \(12\),表示叶节点 \(5+7\) 的聚合结果;而它上方的 \(25\) 表示叶节点 \(5+7+3+10\) 的聚合结果。

Figure 6. 使用线段树计算给定范围的总和
Figure 6. 使用线段树计算给定范围的总和

假设当前 Frame 是第 2 到第 8 行,即需要计算 \(7+3+10+...+4\) 区间之和。有了线段树以后,我们可以直接利用 \(7+13+20\) (图中红色字体)计算出聚合结果。

线段树可以在 \(O(n\log{n})\) 时间内构造,并能在 \(O(\log{n})\) 时间内查询任意区间的聚合结果。更棒的是,不仅查询可以多线程并发互不干扰,而且线段树的构造过程也能被很好地并行起来。

References

  1. Efficient Processing of Window Functions in Analytical SQL Queries - Leis, Viktor, et al. (VLDB'15)
  2. Optimization of Analytic Window Functions - Cao, Yu, et al. (VLDB'12)
  3. SQL Window Functions Introduction - Apache Drill
  4. PostgreSQL 11 Reestablishes Window Functions Leadership
  5. Window Functions in SQL Server