微软笔试题 HihoCoder#1137: Recruitment 题解

发表于 更新于 Disqus：

题目

原题：http://hihocoder.com/problemset/problem/1137?sid=476594

大意是：

有N个应聘者，分别知道他们的价值V，期望薪水S，以及性别。招聘要求是：男X名，女Y名，总预算B（即期望薪水之和不能超过B），如何使总价值最大？

思路

很容易想到，这题是01背包问题的一个变体。基本思路是分别对男、女集合做01背包。几个难点：

  • 男、女分开的预算不知道，只有一个总的预算，怎么办？——把B作为总预算，然而DP的结果其实是包含0~B各个情况的，所以我们可以通过一个B*B的循环，枚举（0, 0）,（0, 1）……（B, B）所有的预算分配方式，找出价值最大的。

  • 男女人数必须为X，Y——这也看作一个限制条件：每个人的代价是1。所以这里的动归其实是三维的。

  • 输出的不仅是总价值还要具体方案——这个很复杂，必须回溯。回溯意味着要保存下DP的所有过程，要么直接开三维数组（不压缩），要么用二维数组、但是额外用一个布尔型三维数组保存每次的处理方式（选择该人还是不选）

DP初始子问题的设定非常重要！！初始子问题的行（设为0）或不行（设为一个负数，例如-1000000000）将决定整个DP过程，这对所有背包问题都适用。本题中，我们设定：男女人数必须是恰好相等的，所以人数k > 0的初始子问题被初始化为-1000000000；总预算不一定要恰好，因为我们后期反正还会选出总预算最小的。

代码

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <climits>
using namespace std;

int N, B;
char G;
struct FM {
  int n;
  int no[100];
  int value[100];
  int cost[100];
  int dp[1024][101];
  bool select[1024][1024][101];
  int limit;
} mm, gg;

void zero_one_pack(struct FM& fm) {
  
  for (int i = 0; i <= B; i++)
    for (int j = 0; j <= fm.limit; j++)
      fm.dp[i][j] = -1000000000;
  fm.dp[0][0] = 0;

  for (int i = fm.n - 1; i >= 0; i--) {
    for (int j = B; j >= fm.cost[i]; j--) {
      for (int k = fm.limit; k >= 1; k--) {
        int value = fm.dp[j - fm.cost[i]][k - 1] + fm.value[i];
        if (value >= fm.dp[j][k]) {
          fm.dp[j][k] = value;
          fm.select[i][j][k] = true;
        }
      }
    }
  }
}

vector<int> seq;
bool get_result(struct FM &fm, int s, int k, int i) {
  if (s == 0 && k == 0) return true;
  for (; i < fm.n; i++) {
    if (fm.select[i][s][k]) {
      seq.push_back(fm.no[i]);
      if (get_result(fm, s - fm.cost[i], k - 1, i + 1)) return true;
      seq.pop_back();
    }
  }
}

vector<int> merge(vector<int> &a, vector<int> &b) {
  vector<int> result;
  int i = 0, j = 0;
  while (i < a.size() && j < b.size()) {
    if (a[i] < b[j]) {
      result.push_back(a[i++]);
    }
    else {
      result.push_back(b[j++]);
    }
  }
  while (i < a.size()) result.push_back(a[i++]);
  while (j < b.size()) result.push_back(b[j++]);
  return result;
}

int main() {
  scanf("%d %d %d %d", &N, &gg.limit, &mm.limit, &B);
  for (int i = 1; i <= N; i++) {
    scanf("%c", &G);
    if (G == 'F') {
      int j = mm.n++;
      scanf("%d %d", &mm.value[j], &mm.cost[j]);
      mm.no[j] = i;
    }
    else if (G == 'M') {
      int j = gg.n++;
      scanf("%d %d", &gg.value[j], &gg.cost[j]);
      gg.no[j] = i;
    }
    else {
      i--;
      continue;
    }
  }
  zero_one_pack(mm);
  zero_one_pack(gg);
  int max_value = -1, min_cost = INT_MAX;
  vector<pair<int, int>> ijs;
  for (int i = 0; i <= B; i++) {
    for (int j = 0; j <= B - i; j++) {
      int value = gg.dp[i][gg.limit] + mm.dp[j][mm.limit];
      if (value >= max_value) {
        if (value > max_value || i + j < min_cost) {
          max_value = value;
          min_cost = i + j;
          ijs.clear();
          ijs.push_back(pair<int, int>(i, j));
        }
        else if (i + j == min_cost) {
          ijs.push_back(pair<int, int>(i, j));
        }
      }
    }
  }
  printf("%d %d\n", max_value, min_cost);
  vector<int> candidate(1, INT_MAX);
  for (auto &ij : ijs) {
    seq.clear();
    get_result(gg, ij.first, gg.limit, 0);
    auto rgg = seq;
    seq.clear();
    get_result(mm, ij.second, mm.limit, 0);
    auto rmm = seq;
    auto merged = merge(rgg, rmm);
    if (merged < candidate) candidate = merged;
  }
  for (int i = 0; i < candidate.size(); i++) {
    printf("%d%c", candidate[i], i == candidate.size() - 1 ? '\n' : ' ');
  }
}