微软笔试题 HihoCoder#1137: Recruitment 题解

题目

原题:http://hihocoder.com/problemset/problem/1137?sid=476594

大意是:

有N个应聘者,分别知道他们的价值V,期望薪水S,以及性别。招聘要求是:男X名,女Y名,总预算B(即期望薪水之和不能超过B),如何使总价值最大?

思路

很容易想到,这题是01背包问题的一个变体。基本思路是分别对男、女集合做01背包。几个难点:

  • 男、女分开的预算不知道,只有一个总的预算,怎么办?——把B作为总预算,然而DP的结果其实是包含0~B各个情况的,所以我们可以通过一个B*B的循环,枚举(0, 0),(0, 1)……(B, B)所有的预算分配方式,找出价值最大的。

  • 男女人数必须为X,Y——这也看作一个限制条件:每个人的代价是1。所以这里的动归其实是三维的。

  • 输出的不仅是总价值还要具体方案——这个很复杂,必须回溯。回溯意味着要保存下DP的所有过程,要么直接开三维数组(不压缩),要么用二维数组、但是额外用一个布尔型三维数组保存每次的处理方式(选择该人还是不选)

DP初始子问题的设定非常重要!!初始子问题的行(设为0)或不行(设为一个负数,例如-1000000000)将决定整个DP过程,这对所有背包问题都适用。本题中,我们设定:男女人数必须是恰好相等的,所以人数k > 0的初始子问题被初始化为-1000000000;总预算不一定要恰好,因为我们后期反正还会选出总预算最小的。

代码

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#include <vector>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <climits>
using namespace std;
int N, B;
char G;
struct FM {
int n;
int no[100];
int value[100];
int cost[100];
int dp[1024][101];
bool select[1024][1024][101];
int limit;
} mm, gg;
void zero_one_pack(struct FM& fm) {
for (int i = 0; i <= B; i++)
for (int j = 0; j <= fm.limit; j++)
fm.dp[i][j] = -1000000000;
fm.dp[0][0] = 0;
for (int i = fm.n - 1; i >= 0; i--) {
for (int j = B; j >= fm.cost[i]; j--) {
for (int k = fm.limit; k >= 1; k--) {
int value = fm.dp[j - fm.cost[i]][k - 1] + fm.value[i];
if (value >= fm.dp[j][k]) {
fm.dp[j][k] = value;
fm.select[i][j][k] = true;
}
}
}
}
}
vector<int> seq;
bool get_result(struct FM &fm, int s, int k, int i) {
if (s == 0 && k == 0) return true;
for (; i < fm.n; i++) {
if (fm.select[i][s][k]) {
seq.push_back(fm.no[i]);
if (get_result(fm, s - fm.cost[i], k - 1, i + 1)) return true;
seq.pop_back();
}
}
}
vector<int> merge(vector<int> &a, vector<int> &b) {
vector<int> result;
int i = 0, j = 0;
while (i < a.size() && j < b.size()) {
if (a[i] < b[j]) {
result.push_back(a[i++]);
}
else {
result.push_back(b[j++]);
}
}
while (i < a.size()) result.push_back(a[i++]);
while (j < b.size()) result.push_back(b[j++]);
return result;
}
int main() {
scanf("%d %d %d %d", &N, &gg.limit, &mm.limit, &B);
for (int i = 1; i <= N; i++) {
scanf("%c", &G);
if (G == 'F') {
int j = mm.n++;
scanf("%d %d", &mm.value[j], &mm.cost[j]);
mm.no[j] = i;
}
else if (G == 'M') {
int j = gg.n++;
scanf("%d %d", &gg.value[j], &gg.cost[j]);
gg.no[j] = i;
}
else {
i--;
continue;
}
}
zero_one_pack(mm);
zero_one_pack(gg);
int max_value = -1, min_cost = INT_MAX;
vector<pair<int, int>> ijs;
for (int i = 0; i <= B; i++) {
for (int j = 0; j <= B - i; j++) {
int value = gg.dp[i][gg.limit] + mm.dp[j][mm.limit];
if (value >= max_value) {
if (value > max_value || i + j < min_cost) {
max_value = value;
min_cost = i + j;
ijs.clear();
ijs.push_back(pair<int, int>(i, j));
}
else if (i + j == min_cost) {
ijs.push_back(pair<int, int>(i, j));
}
}
}
}
printf("%d %d\n", max_value, min_cost);
vector<int> candidate(1, INT_MAX);
for (auto &ij : ijs) {
seq.clear();
get_result(gg, ij.first, gg.limit, 0);
auto rgg = seq;
seq.clear();
get_result(mm, ij.second, mm.limit, 0);
auto rmm = seq;
auto merged = merge(rgg, rmm);
if (merged < candidate) candidate = merged;
}
for (int i = 0; i < candidate.size(); i++) {
printf("%d%c", candidate[i], i == candidate.size() - 1 ? '\n' : ' ');
}
}