POJ 1276 Cash Machine 多重背包问题

题目

看完了《背包九讲》,找个OJ练练手。

原题参考: http://poj.org/problem?id=1276

大意是:一个取款机有N种钞票,每种钞票有n[k]张,面额为D[k],给定一个取款金额cash,可行的、不超过该金额的吐钞方案是多少钱?

解法

多重背包问题的变体,参考《背包九讲》。变体的地方仅仅是:价格和代价合一。

代码

很容易写出普通的版本(Version 1),写着写着才想到其实价值并不需要存储下来,仅仅知道体积恰好为V的多重背包是否可行(有解)即可。为什么呢?因为解就是V本身。

于是又改了一下变成位运算的版本(Version 2),常数优化。

Version 1

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#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <climits>
using namespace std;
int cash, n;
int money[10];
int bills[10];
int dp[100001];
void complete_pack(int w) {
for (int i = w; i <= cash; i++) {
dp[i] = max(dp[i], dp[i - w] + w);
}
}
void zero_one_pack(int w) {
for (int i = cash; i >= w; i--) {
dp[i] = max(dp[i], dp[i - w] + w);
}
}
void multiple_pack(int w, int n) {
if (w * n >= cash) {
complete_pack(w);
} else {
int k = 1;
while (n > 0) {
zero_one_pack(k*w);
n -= k;
if (k * 2 <= n)
k *= 2;
else
k = n;
}
}
}
int main() {
while (cin >> cash) {
cin >> n;
memset(dp, 0, sizeof(dp));
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> bills[i] >> money[i];
multiple_pack(money[i], bills[i]);
}
for (int i = cash; i >= 0; i--) {
if (dp[i] == i) {
printf("%d\n", i);
break;
}
}
}
}

Version 2

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#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <climits>
using namespace std;
int cash, n;
int money, bills;
bool dp[100001];
void complete_pack(int w) {
for (int i = w; i <= cash; i++) {
dp[i] = dp[i] || dp[i - w];
}
}
void zero_one_pack(int w) {
for (int i = cash; i >= w; i--) {
dp[i] = dp[i] || dp[i - w];
}
}
void multiple_pack(int w, int n) {
if (w * n >= cash) {
complete_pack(w);
} else {
int k = 1;
while (n > 0) {
zero_one_pack(k*w);
n -= k;
if (k * 2 <= n) k *= 2;
else k = n;
}
}
}
int main() {
while (cin >> cash) {
cin >> n;
memset(dp, 0, sizeof(dp));
dp[0] = true;
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> bills >> money;
multiple_pack(money, bills);
}
for (int i = cash; i >= 0; i--) {
if (dp[i]) {
printf("%d\n", i);
break;
}
}
}
}